Ежемесячная газета "ИНФОРМПРОСТРАНСТВО" Copyright © 2010

О журнале «Знание-сила»

Бенцион Флейшман

Беседа о науках и жизни

Из музыки в криптографию

Г.Г.: Как начинался Ваш путь в науку?

Б.Ф.: 1941–1942 годы, первый курс физмата Саратовского университета. Позади – Москва, где я родился и окончил школу. Учреждение, в котором работал отец, вместе с семьями сотрудников эвакуировали в самом начале войны – на пароходе по матушке по Волге. У меня плеврит, «белый билет» и чувство без вины виноватого – мои ровесники ушли на фронт... Ушла и ровесница Р., оставив в сердце занозу… Чувство вины осталось до сих пор.

Г.Г.: Итак, физмат. Что же влекло больше: «физ» или «мат»?

Б.Ф.: Сначала я понял, что не для меня — физика, химия, астрономия. Осталась математика. Закончив первый курс, вернулся в Москву, уже понимая, что мне нужно на мехмат. Но вернулся я в Москву без пропуска, то есть нелегально, и оказался в клубке событий: авиационный техникум, военный завод, преподавание физики в ремесленном училище... В 1943-м, однако, удалось выбраться из этого клубка и продолжить учебу на мехмате МГУ.

Г.Г.: Но математика – большая, как вы нашли свое место?

Б.Ф.: Помогла музыка. До войны я окончил музыкальную школу. К совершеннолетию впитал почти всю классическую музыку сначала через наушники детекторного приемника, а затем через громкоговоритель радиотрансляции. Сочинял и сам. Вернувшись в Москву, с новой силой потянулся к музыке. Ходил в консерваторию, слушал, читал и думал о том, что отличает одного композитора от другого, нельзя ли особенность стиля композитора охарактеризовать в каких-то точных понятиях. Стал изучать теории музыки и придумал собственную. Пришел к выводу, что разнообразие мелодий слишком велико, а вот гармонии аккомпанемента, смена тональностей указывают на некие закономерности. Стиль музыки я связал со средним отклонением в последовательности гармоний. Такая модель требовала вероятностной формализации. Что и привело меня на кафедру теории вероятностей. Кафедру возглавлял Андрей Николаевич Колмогоров. К нему-то я и направился с надеждой, что он согласится руководить моей дипломной работой «Гармоническая теория музыки».

Но, пролистав мою рукопись, Колмогоров предложил мне в качестве дипломной работы обобщить теорию ветвящихся случайных процессов на непрерывный случай. Название темы «О некоторых специальных случаях решения уравнения Смолуховского» было зашифровано, как «Корреляция в задачах на размножение», чтобы не раскрыть пригодность теории к размножению нейтронов в ядерной физике, хотя направление и в самом деле началось в биологии. Музыкальное мое детище я отложил в долгий ящик, где оно и пребывает по сей день. А царицей моей души – с тех пор и на всю жизнь – стала теория вероятностей.

Я был одним из первых дипломников страны в теории вероятностей. Были еще двое. Один – гений, Коля Дмитриев, другой – Прохиндей. А я грешный – некий промежуточный вариант. Колю к Колмогорову привело математическое призвание, Прохиндея – желание попасть в аспирантуру, а меня стремление «поверить гармонию алгеброй».

В 1947-м мы все трое защитили дипломные работы. Прохиндей, знамо дело, попал в аспирантуру (и, насколько мне известно, ничем науку не обогатил). Колю Дмитриева взяли на Объект (он же Арзамас-16, а ныне Саров), описанный в воспоминаниях Сахарова, который там же рассказал о трагической судьбе гениального Коли. Меня же «распределили» на работу в воинскую часть номер такой-то, где занимались криптографией. Тем, кто не знает советского смысла слова «распределение», поясню, что уклонение от оного было уголовно наказуемо.

Г.Г.: Выходит, пятый пункт не помешал такому Вашему гос-не-безопасному распределению?

Б.Ф.: В 47-м не помешал, но то был, вероятно, последний такой год. Семь лет спустя, думаю, тот же пункт в паспорте помог выставить меня из рядов криптографов и полтора года не пускать ни в какие другие ряды.

В любом случае я должен сказать двойное спасибо компетентным органам: и за то, что они меня взяли, и за то, что выставили. Семь лет я работал не за страх и не за совесть, а за интерес и с большим увлечением. Решая интересные задачи, получил важные результаты. Не зря же замминистра генерал Свинелупов отметил их благодарностью в приказе. И было бы чистым свинством не поблагодарить неизвестных мне генералов или полковников за то, что они выставили меня из их конторы. Задачу криптографии я в общем исчерпал, а приобретенные при этом знания-умения очень пригодились в дальнейшем. И даже полтора безработных года принесли пользу – помогли избавиться от некоторых иллюзий.

Когда наконец в 1955 меня приняли в Институт радиотехники и электроники АН СССР, оказалось, что я хорошо подготовлен к коренной задаче теории информации – обнаружение и различение сигналов на фоне шумов. Много позже я узнал, что тот же путь от проблемы криптоустойчивости к проблеме помехоустойчивости прошли создатели теории информации Владимир Александрович Котельников и Клод Шеннон.

Г.Г.: А теория информации – это что, «физ» или «мат»?

Б.Ф.: Ни то, ни другое. Это — инженерная наука. Кратко говоря, физика изучает то, что есть в природе; математика – то, что можно придумать, а инженерная наука – то, что можно сделать, осуществить. Не случайно, что Котельников и Шеннон – инженеры.

Можно, правда, сказать, что теория информации и другие родственные инженерные науки – теория надежности и теория управляемости – должны учитывать физические ограничения. Ведь осуществлять инженерные системы надо в материальном мире, подвластном физическим законам, которые ограничивают возможности инженера. Математика же дает точный язык и возможность охарактеризовать всю совокупность осуществимых решений. И все же сама общая «инженерно-вероятностная теория», то есть инженерная наука, использующая вероятностный язык, или системология, ограничивает возможности инженера более жестко, чем физика. Например, системология может указать на невозможность некоторых физически вроде бы осмысленных утверждений.

Что наша жизнь? Игра

Б.Ф.: Системология начиналась с задач, в которых изучалось какое-то одно из трех основных качеств системы: надежность, информированность и действенность. Соответственно, три источника системологии – теория надежности, теория информации и теория игр. Во всякой игре – как и в жизни – субъект ищет наилучший ход в неопределенных условиях, зависящих не только от самого субъекта. Он может управлять лишь своими действиями и хочет это делать с наибольшей эффективностью. Этим и занимается теория игр, изучающая разные игровые модели, начиная с самых простых.

Г.Г.: И какая же самая простая?

Б.Ф.: В которой два игрока, и у каждого – по два варианта хода. Наглядная версия – одномерный супер-мини-футбол. Один игрок заведует воротами, закрывая их или открывая, а другой – мячом, ударяя по нему или нет, и каждый ход оба делают одновременно. Мяч после удара всегда попадает в ворота, если только они открыты. Условимся, что играют на пряники. И пусть, если мяч остается в покое, то вратарь при открытых воротах получает 8 пряников, а при закрытых — отдает 2. Если мяч полетел в открытые ворота, то вратарь отдает 2 пряника, а если в закрытые, получает 3.

Вопрос: как должен действовать игрок, чтобы увеличить свой выигрыш?

Г.Г.: Ничего не зная о противнике?

Б.Ф.: Ничего... А вот из вашего вопроса следует, что Вы ничего не знаете о теореме фон Неймана, с которой началась теория игр...

Г.Г.: Неужели фон Нейман, кроме компьютера, изобрел еще и этот супер-мини-футбол?!

Б.Ф.: Это лишь для наглядности. А математическая суть игры – таблица 2 x 2, она же матрица ставок (количество пряников в выигрыше или, со знаком минус, в проигрыше):

| 8; -2 |

| -2; 3 |

Игра состоит в том, что первый игрок выбирает строку в этой матрице, второй игрок – столбец, а их пересечение дает результат игры для первого игрока (а с минусом для второго).

Г.Г.: И как же теорема фон Неймана помогает играть?

Б.Ф.: Очень интересно помогает: она советует игроку выбирать ход, бросая жребий! Только жребий, вообще говоря, не простой равновероятный, скажем, с помощью монеты, а РАЗНОвероятный, в зависимости от матрицы игры (такой жребий можно сделать, например, с помощью набора игральных костей). Согласно теореме фон Неймана, игрок обеспечит себе наилучшую игру, если будет следовать соответствующему жребию.

Г.Г.: Кажется, я понимаю, почему. Противник не сможет предугадать мой ход, если я сам его не знаю, пока не брошу жребий.

Б.Ф.: Сбить с толку противника, конечно, надо, но важно сбить правильно. Ведь если ваш противник знает теорему фон Неймана, то, не обращая внимания на Ваши ходы, он тоже будет бросать правильный жребий – соответствующий матрице данной игры – и соответственно может ожидать наибольший выигрыш для себя. В нашем случае правильный жребий соответствует вероятности 1/3, а сделать его можно из игральной кости, если две ее грани зачернить, а остальные четыре забелить.

Г.Г.: Все это интересно, но как эти игры могут пригодиться в жизни?

Б.Ф.: Смотря, как понимать «пригодиться». По меньшей мере, наша супер-мини-игра проясняет роль неопределенности в жизни первого игрока, которого назовем Субъектом. Второго игрока можно понимать как внешнюю Среду, не зависящую от Субъекта, – Среду, которая может быть в одном из двух состояний, то есть моделируется внешняя мини-неопределенность. Вникая в устройство жизни, Субъект может выявить – рассчитать – матрицу своей жизненной игры и на основе этой матрицы действовать наилучшим образом, но его наилучшее поведение, оказывается, непременно содержит элемент случайности, точнее свободного выбора. Здесь «свободный» не означает «совершенно произвольный» – выбор совершает игральная кость, грани которой размечены вполне определенным – вычисленным – образом.

Итак, планирование – сознательное или инстинктивное – может влиять на действия Субъекта, делая их более эффективными, хотя и не определяют их однозначно.

И поскольку, как доказал фон Нейман, свободный выбор – это наилучшая, оптимальная стратегия в неопределенном мире, то и в устройстве жизни эта стратегия должна быть использована. Что или Кто такую оптимальность гарантирует – вопрос отдельный: Природа ли с ее естественным отбором или В-вышний, который с Его высоты всегда знал теорему фон Неймана. Так или иначе, живой организм, постоянно имеющий дело с неопределенностями внешней Среды, использует наилучшую возможную стратегию: сознательный или инстинктивный расчет матрицы игры и свободный выбор в определении следующего шага на жизненном пути.

Г.Г.: Выходит, действительно, вся жизнь – игра. И это ясно, как 2 х 2=4, ведь в Вашей матрице игры именно столько чисел.

Б.Ф.: Их может быть и 3 х 3=9, и 100 х 100 = 10000, если учесть больше неопределенностей, но если вероятностное поведение нужно уже в простейшей игре, значит, оно нужно всегда и везде – по крайней мере, в системологии. Правда, в системологии работает модель многошаговой игры, – и даже очень-много-шаговой игры, когда на каждом шаге проводится одна и та же фон-Неймановская игра и разыгрывается большая по сравнению с ее ставками величина ресурса – целый ящик пряников. Тогда оказывается, что наибольшая вероятность выиграть весь ящик требует оптимальной стратегии на каждом шаге. Такова роль теории игр в системологии.

Теория маловероятностей

Г.Г.: Вот Вы еще раз произнесли заветное слово, а мне, признаюсь, все еще непонятно родство терминов «системология» и «кибернетика». Нелады просвечивают уже в словах А.Н.Колмогорова: «поздно спорить о степени удачи Винера, когда он выбрал для новой науки название “кибернетика”». Оспаривали и винеровское определение кибернетики – «управление и связь в животном и машине». Я вычитал, что Первый международный конгресс по кибернетике объявил ее не наукой, а «искусством эффективного действия». Это мне напомнило Ваше название «теория потенциальной эффективности» и навело на новое слово науки — «искусноведение».

Сам же Колмогоров, похоже, видел не какую-то единую науку-теорию, а научное направление, изучающее системы «любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для управления и регулирования». Он же увидел пробел между математикой, естественными и социальными науками, где это направление должно было занять свое место, и увидел со своей вероятностной колокольни. По его мнению, теория вероятностей – это не просто раздел математики, а исследование реальных вероятностных связей между явлениями, с привлечением таких понятий, как информация, связь, игра и тому подобное.

Как из вашего просвещенного далека выглядит это разноголосие?

Б.Ф.: Дело не в названии теории, а в ее сущности и областях приложения. Смешно читать, что кибернетика занимается системами с отрицательной обратной связью. Самая известная, хоть и не знаменитая, система такого рода – сливной бачок, но если в нем обратная связь нарушится, надо звать не кибернетика, а сантехника, иначе – наводнение.

С самого начала было ясно, что главный язык дает теория вероятности, но это маловато для самоопределения новой науки. Теория вероятности давно служит физике.

Г.Г.: Если я вас правильно понял, в научном направлении, урожденном кибернетикой, главное – участие субъекта и его способности выбора. Три основные модели – надежность, информированность и действенность – Вы объединили понятием «эффективность», однако сами модели выглядят столь разными, что спрашивается, а можно ли их впрячь в одну телегу? Вот физика когда-то соединила столь разные явления, как свет фонарика и стрелку компаса, но объединила на «законном основании» – на уровне общих законов электродинамики. А в вашей теории потенциальной эффективности есть какая-нибудь общность?

Б.Ф.: Есть. Во-первых, есть концептуальная общность, связывающая три основные компоненты в поведении субъекта, если наблюдать за ним достаточно долго. Он должен заботиться о надежном самосохранении, для чего ему надо получить информацию о своем окружении и управлять своими действиями, добывая ресурсы для своего самосохранения. При этом общее активное самосохранение субъекта определится его надежностью, информированностью и действенностью.

Во-вторых, характер этой общности связан с вероятностной природой моделей. Теория вероятностей давно и успешно работает в физике, но там в основном работают малые отклонения от средней величины и наиболее вероятные значения. А в теории потенциальной эффективности основную роль играют именно большие – маловероятные – отклонения.

Беседу вел
Геннадий Горелик

Как подписаться на «Знание – сила» за пределами России?